作者：多学一点
题目：
已知正数a，b，c，满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则b/a的取值范围是多少？
就这？
许衡看完题目，直接道，“[e，7]。”
连可行域，等等这些东西都没说。
看完题，许衡直接抬起头，拧眉，一个无奈的表情昭示一切。
众数学老师大吸凉气，“嘿……嘶……许衡同学！你认真的吗？你的意思，这题还太简单了？”
“？？？”
“葛老师，我就说吧！你出的这道题，难度系数不够啊！”
葛老师？
许衡皱眉。
立马就有老师凑过来，“许衡同学，这位葛老师可是我们新的教育局长从外省请来的大魔王！”
“他手里的考生，每一年都惨不忍睹！”
“他的出卷难度，可谓是全国最难！”
许衡双眼微眯，“早有耳闻！”
而那位葛老师见到许衡之后，也是兴趣十足。
“许衡同学，你好，早有耳闻！”
许衡一笑，和葛老师握手，“葛老师，您才是声名显赫呢！”
两人寒暄之后，葛老师笑道，“许衡同学，既然我那道题简单，也就算是个开胃小菜，你再看看这道题呢？”
“你有什么好的建议没有？”
一点点奥数竞赛的风格都没有！
就真的是高考数学才应该有的题型！
题目：
已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足a（n+1）=（an+bn）/根号下（an2+bn2），n∈N*，
（1）设b（n+1）=1+bn/an，n∈N*，求证：数列{（bn/an）2}是等差数列；
（2）设b（n+1）=（根号2）*（bn/an），n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b2的值。
就是这么一道题！
出手就是要考哭高三考生们！
葛老师的这道题，得到了数学组全体老 师们的认可。
许衡看了，也是竖起大拇指。
“葛老师，厉害了！”
葛老师早就听闻许衡的厉害之处，而这次受邀来这里出卷，大部分的原因，都是因为许衡。
他想见见许衡！
他想见见这位传说中的超级学霸！
同时他也想印证一下许衡的实力！
毕竟，百闻不如一见！
之前那道题，对葛老师而言，的确是开胃小菜。
但是对其他老师们而言，撇开许衡来说，那道题还是很有难度的！
可如果要是给许衡做的话，即便是许衡能秒给出答案，他们也不会有什么惊讶的！
葛老师，也同样！
如果许衡连那道题都要思考很久，那么他就是看错人了。
可这道题，葛老师给许衡的时间是一个小时以内！
毕竟这道题的难度，属于噩梦级的。
连他自己都觉得，“这是我这么多年来，发挥得最好的一次！也就是……题目出得最难的一次！”
出卷老师……发挥最好……自然就意味着题目最难最刁钻啊！
众老师，“！！！”
他们纷纷倒吸凉气。
葛老师出卷难！
不仅仅是数学组，就连其他组也都有所耳闻！
其他老师们还吐槽。
“高科罢考！”
“高考恐惧症！”
“心态崩了！高考大哭！”
“等等，这些，好像都是在葛老师的出题阴影下产生的……”
“……”
可见一斑啊！
甚至在网上葛老师因为出题出得特别难，火出过圈。
此时此刻，面对葛老师的这道难题，许衡微微压眉。
数学组的所有老师们也安静了下来。
可是仅仅过去了两分钟，许衡走上黑板，写下：
解：（1）因为b（n+1）=1+bn/an
所以a（n+1）=（an+bn）/根号下（an2+bn2）=b（n+1）/根号下（1+（bn/an）2）
所以b（n+1）/a（n+1）=根号下（1+（bn/an）2）
所以（b（n+1）/a（n+1））2-（bn/an）2=（根号下（1+（bn/an）2））2-（bn/an）2=1（n∈N*）
所以{（bn/an）2}是以1位公差的等差数列。
第一问轻松搞定！
许衡从思考到动笔，一共用了不到4分钟的时间！
葛老师一直沉默！
但周围其他的数学老师们一个个头皮发麻。
“这可是葛老师准备了好久的题目！”
“我用了很久的时间才做出来的！”
“嘶……这，这，这……虽然我已经有了心理准备，我知道许衡同学的过人之处，但……嘶……还是被震撼的不轻。”
众老师，“！！！”
可许衡并没有停下的意思，写完第一问之后，他紧接着在黑板上写下（2）。
众人这才幡然醒悟，刚刚的那两分钟……不是只思考了第一问，而是两问一起的！
众老师都看向葛老师。
但葛老师依旧很淡定。
“不到结果的最后一个字写完，我是不会给予肯定的。”
这就是葛老师的态度！
许衡继续：
因为an＞0，bn＞0，所以（an+bn）2/2≤an2+bn2＜（an+bn）2
所以1＜a（n+1）=an+bn/根号下（an2+bn2）≤根号2
设等比数列{an}的共比为q，由an＞0知q＞0，下面用反证法证明q=1
若q＞1，则a1=a2/q＜a2＜根号2，所以当……
矛盾！
若0＜q＜1，则……
……
所以bn=[根号2±（根号2）2*根号下（2-（根号2）2）]/（根号2）2-1，最终结果等于根号2
所以a1=b2=根号2
许衡放下粉笔，葛老师是第一个鼓掌的老师。
他已经强压着自己的震惊很久很久了！
今天亲眼所见许衡答题的速度和正确率，他佩服得五体投地。
“服了！是真的服了！”
看着许衡，葛老师眸子中充满了敬畏！
许衡一笑，“诸位老师，没了吧！没题目了吧？”
“我这里说一句啊！”
“你们别想着来难为我啊！我和你们统一战线的呀！我们是给高三的同学们出题的呀！”
“你们考我一个高二的学生，算什么本事呀？！你们说是不是？”
“诸位，你们说是不是啊？”
众老师哈哈大笑，“许衡同学被考急眼了！”
许衡白眼，“话可不是这么说的！你们千方百计来考我，又没个结果的，何必呢？”
这里的没结果，是许衡都会，没这个必要！
他就在这么大的会议室，直言！
许衡的话铿锵有力，字字清晰！
让所有老师倒吸凉气。
是啊！
根本就没结果的！
所以就不要做这些无用的尝试了，还是安安心心地一起出题吧！
“我又不是你们的敌人呀！”
许衡说完，还叹了一口气，葛老师上前，主动邀请许衡。
“许衡同学 ，我这有一道题，许衡同学你来看看？我们一起完善一下？”
葛老师加上许衡！
强强联合！
就在他们站到一起的时候，数学组的老师们都屏住了呼吸。
尼玛！
强中强啊！
这不由地让他们想到了某电池的广告！
一节更比六节强！
现在更恐怖的是，比六节强的，有两个！
这两个联合了！
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