作者：天王殿大弟子
“這個要分情況。”
“如果ε>0，分離變量法可以直接算。”
他寫下：
3y^(1/3)=x+C
y(0)=ε
C=3ε^(1/3)
所以：
y=(x/3+ε^(1/3))^3
“這個時候，初值不在0上，解會被固定住，沒法繼續裝死。”
陳坤忍不住插嘴：
“爲什麼不能裝死了？”
林楓瞥了他一下。
“因爲它起點已經不在地上了。”
陳坤恍然大悟。
“哦~之前在地上，所以想什麼時候爬都行，現在站起來了，就沒法再裝睡了。”
林楓有些無語。
“你理解的很形象。”
周圍再次響起一陣笑聲。
但笑完之後，不少人真的聽明白了。
宋清歌拿着筆，在自己的本子上快速記着。
她寫得很認真，寫到“裝死”兩個字的時候，又趕緊劃掉，改成“停留在零解上”。
林楓看見這一幕，差點沒繃住。
這未來的女科長還挺嚴謹。
“那ε趨近於0的時候呢？”
宋清歌繼續追問。
“這個解會趨近於y=(x/3)^3。”
林楓在紙上畫了個箭頭。
“也就是說，正擾動會選中那條馬上離開零點的解。”
“但原方程在ε=0的時候，還有一大堆延遲離開的解。”
“所以這裏的擾動很敏感。”
他停了停，又補了一句：
“這也是這道題最有意思的地方。”
“初值只要從0動一點點，結構就變了。”
“這就是我剛纔說的，奇異點。”
宋清歌的表情明顯一滯。
“奇異點……”
這三個字和之前的利普希茨條件、皮卡定理一樣，也沒有聽過。
看來又是超綱知識！
“所以……這也是你自學的？”
林楓點了點頭。
“還因爲感覺有意思才自學的？”
林楓又點了點頭。
宋清歌沉默了，直視着他，彷彿第一天認識般，很是陌生。
所以……
平常抄自己作業是爲了和自己拉近距離？
她的腦海裏，突然蹦出了這個想法。
但很快——
就被她甩了出去！
現在正在講題！
現在不是胡思亂想的時候！
集中精神，再次看向眼前這道題。
“如果a可以任意取，那這些解是不是都可以看成從零解上分叉出去？”
她的聲音比剛纔大了一點。
“可以這麼理解。”
“那擾動之後，爲什麼只選中了馬上離開的那條？是不是因爲ε大於0以後，初始點已經避開了奇異點？”
“對。”
林楓把紙翻到空白處，又補了兩行。
“ε>0時，初始點在y=ε上，右端函數在這個附近比較規矩。”
“它不會再卡在y=0那條線上，所以解的結構一下子就簡單了。”
宋清歌馬上接上：
“也就是說，ε趨向0時，擾動解趨向的是a=0的那支，而不是所有a≥0的那些延遲解。”
“嗯。”
林楓看了她一眼。
不愧是未來的財政局女科長，這理解能力確實可以。
他只是講了框架，她已經能往後推了。
旁邊有幾個同學聽到這裏，忍不住拿出手機拍起了草稿紙。
陳坤有些急了。
“哎哎哎！幹嘛呢？這是我楓哥現場講義，拍照要收費的啊！”
一個男生當場懟回來：
“你收個屁，又不是你寫的。”
陳坤理直氣壯：
“我是他室友，精神股東懂不懂？”
“滾！”
周圍笑成一片。
林楓也被這貨整無語了。
“行了，別鬧，我真餓了。”
“對對對，喫飯！”
陳坤趕緊把書往包裏一塞，“再不去食堂，紅燒肉都沒了。”
可他們剛準備離開，身後便傳來張洪濤的聲音。
“林楓，你等一下。”
林楓腳步一滯。
不是，這老張怎麼還沒走？
他轉過身，發現張洪濤已經從講臺上走了下來，並且還拿起了剛纔那張他推導的草稿紙。
老張沒有立刻開口，反而彎腰看了起來。
周圍原本要走的學生，動作又慢了下來。
有熱鬧不看，那是對大學生活的不尊重。
陳坤拿着課本站在旁邊，小聲嘀咕：
“楓哥，這老張要幹嘛啊？難道你剛剛講錯了？”
林楓也有點茫然。
不應該啊？
有15/100的經驗值，再加上數學思維強化能力，這道題他不可能做錯啊？
再說了，他論文還是從這道題裏延伸出來的。
他很不理解！
包括周圍的學生，也是一樣。
難道林楓講錯了？
張洪濤看得很細。
先看恆等零解。
再看分段構造。
最後停在“y(0)=ε”那幾行推導上。
他拿起宋清歌的筆，在旁邊補了個“ε>0”的限定，又在分段解的拼接點下面點了一下。
“這裏，你剛纔講過可導性了？”
宋清歌趕緊點頭。
“講過了，左導數右導數都是0。”
張洪濤嗯了一聲，又看向林楓。
“你這個構造，是自己想出來的？”
林楓沒有把話說死。
“昨晚查資料的時候看到過類似思路，今天結合題目整理了一下。”
“類似思路？”
張洪濤重複了一遍，沒繼續追問，而是把草稿紙拿起來，仔細看了半分鐘。
最終放到了桌上，目光注視着林楓，緩緩開口道：
“這題不是簡單的課後練習。”
“前半部分考解的非唯一性，後半部分考擾動對解結構的影響。”
“能把無窮多解構造出來，再把擾動選支講清楚，說明你確實理解了。”
說到這，他頓了頓。
“老王這道題，出得有點狠。”
“但——”
“你！林楓！你也不一般啊！”
“能把這道題寫出來，並且還超前自學奇異解、利普希茨條件，你真的很不錯！”
說到這，他又頓了下。
“對了，聽說老王罰你寫論文了？寫不出來就要掛科？”