作者：虚空圣堂
“真是後生可畏啊。”
“你的模型可是幫了量子論的大忙。”
“說起來，我和你的導師都得感謝伱呢。”
“你讓量子論又上了一個臺階，成爲真正的系統性理論了。”
普朗克顯然心情極好，玻爾的理論，是對量子論的最強力支持。
如果玻爾模型被證明是對的，那麼量子論的地位將再也不會被撼動。
最重要的是，玻爾是李奇維的學生。
所以普朗克越看對方越喜歡。
要是換做其他人，普朗克最多是欣賞，遠遠談不上喜歡。
隨後，在普朗克的介紹下，玻爾一一認識了勞厄、玻恩等德國年輕一輩物理學人才。
這些人他之前就早有耳聞，都是真正的天賦絕倫之人。
玻爾自然不敢輕視。
勞厄伸出手，笑着說道：“恭喜你，玻爾。”
“玻爾模型真是偉大的理論，我相信它一定會綻放出最璀璨的光芒。”
玻爾說道：“感謝你的誇獎，勞厄，我今天就是來德國學習的。”
“我的理論還需要進一步的完善。”
李奇維和普朗克看着玻爾和勞厄交談，臉上都浮現出笑意。
其實比年齡，勞厄比李奇維還要大一歲。
但是在李奇維眼裏，他總把這些人當成晚輩看待了。
這就是地位帶來的身份差別。
寒暄完畢，李奇維帶着玻爾，在柏林大學，與德國物理學家進行了友好的學術交流。
雙方各自針對自己的研究領域，展開了深入的探討，收穫滿滿。
公開的交流結束後，李奇維帶着玻爾又單獨和普朗克交流。
主要內容就是希望普朗克能找到一個以前無法解釋的現象，但是玻爾模型可以解釋。
期間玻爾又給普朗克詳細解釋了他的理論。
普朗克聽完後，微微皺眉，陷入了思考，良久才說道：
“玻爾，你的理論的核心其實就是量子化軌道。”
“所以，我認爲需要從量子不連續的角度去考慮。”
“其實，有一個領域就非常適合。”
“而且它正好是我們德國物理學界的強項。”
玻爾呼吸急促，果然不愧是物理學的老前輩，這麼快就有答案了嗎？
普朗克繼續說道：“其實玻爾，你是聰明反被聰明誤了。”
“第一屆布魯斯會議上，你的導師就已經斷言，現代物理學的核心就是原子。”
“把原子研究清楚了，其餘的問題都會迎刃而解。”
“不管是現代物理學的放射性、X射線，還是經典物理學的問題，都可以被解釋。”
“其中經典物理學就有一個問題，元素的光譜問題。”
“光譜爲什麼是分立的，而不是連續的。”
“光譜的譜線到底是怎麼來的呢，它的產生機理是什麼？”
“如果說元素的光譜真的和原子的結構有關，那麼光譜的分立和電子軌道的量子化，這兩者之間會不會有什麼聯繫呢？”
“畢竟他們的特徵都是不連續。”
“而光譜學研究就是我們德國的強項，你或許可以多看些這方面的論文。”
轟！
普朗克的分析令玻爾茅塞大開。
就好像在他的頭腦裏引爆了一枚炸彈。
被別人奉爲圭臬當成珍寶的玻爾筆記，反而被他本人給忽略了。
是啊，玻爾筆記裏記載了布魯斯教授總結的經典物理學問題。
其中元素的光譜，就是比較重要的一個。
而且裏面也提到了分立現象。
當初洛倫茲教授甚至還提問：“難道用量子論就能解釋光譜問題嗎？”
布魯斯教授因此才讓自己研究量子和原子的關係。
怎麼自己反倒是忘了呢？
玻爾對自己又氣又好笑，自己完全是燈下黑了。
其實這也不能怪玻爾。
在當時，沒有人會把量子概念和光譜分立聯繫在一起。
因爲大家都沒有理論工具。
李奇維所謂的讓玻爾去研究，在其它大佬眼裏，也就是一種嘗試而已。
就好像導師對學生說，這個方向很有意思，你做個實驗看看。
因此，不僅玻爾想不到，其他人也想不到。
然而玻爾模型卻讓普朗克看到了希望。
或許它就是解開元素光譜祕密的鑰匙。
此刻玻爾呼吸急促，對普朗克越發的尊重。
老一輩物理學家果然非同凡響。
他們或許對於現代物理學的研究顯得力不從心。
但是那種敏銳的直覺和龐大的知識量不會消失。
他們就是物理學界活着的寶庫。
這一刻，玻爾再也不敢小覷任何老一輩物理學家了。
更何況，普朗克還是老一輩中的頂級存在，更加可怕。
面對玻爾，這個自己最得意學生的學生，普朗克沒有藏私，他繼續說道：
“但是光譜學非常複雜凌亂，有很多領域的內容。”
“我可以給你一個具體的參考方向。”
“我看了你的論文，其中計算電子能級和軌道半徑時，用的是氫原子的例子。”
“這說明你很聰明。”
“氫原子是元素週期表中最簡單的原子，它的結構也最簡單，很適合作爲研究對象。”
“所以，光譜學對於它的研究也是最多的。”
說到這裏，普朗克忽然問道：“玻爾，你知道巴爾末公式嗎？”
玻爾一愣，他真沒有聽過這個東西。
他的本科專業方向是金屬電子論，博士的課題又是原子結構。
所以他很少接觸光譜學的內容，至於這個什麼巴爾末公式就更不清楚了。
於是普朗克開始給玻爾解釋巴爾末公式。
李奇維在一旁聽的津津有味，普朗克果然是德國最頂級的物理學家。
這份洞察力簡直無與倫比。
要知道，李奇維是有着後世的經驗，所以遊刃有餘。
但是普朗克僅僅憑藉論文，就能分析出原子結構和元素光譜之間的聯繫，簡直讓人膜拜。
真實歷史上，玻爾模型就是因爲完美解釋了巴爾末公式，以及進一步解釋光譜的產生和分立，從而震驚了物理學界。
可以說，玻爾直接把光譜學給終結了。
早在1850年，物理學家們就已經詳細測量了氫元素的發射光譜（那時原子的存在還有爭議，以元素稱呼）。
所謂發射光譜，可以形象地理解爲原子會朝外發射不同波長的光。
這些光按照波長依次排列的圖案，就是該原子的發射光譜。
而吸收光譜，則是指用光去照射原子時，原子會吸收掉部分波長的光。
這些被吸收的光，按照波長排列後就是吸收光譜。
在可見光的範圍中，氫元素的發射光譜有四條譜線。
對應的波長分別是410納米（紫光）、434納米（藍光）、486納米（綠光）、656納米（紅光）。
當時的物理學家們非常好奇。
氫元素的光譜線是怎麼來的？
爲什麼光譜線條是分立的而不是連續的？
後來，物理學家們發現所有的元素都有各自的光譜。
當然，雖然大家不清楚機理，但這不妨礙物理學家使用光譜去解決問題，比如基爾霍夫等人。
但不管怎麼說，光譜的機理始終沒有解決。
儘管受限於時代，但物理學家們還是努力做出了嘗試。
比如，研究氫元素四條光譜線波長之間的關係，能不能用數學公式去表示，找到其中的規律。
傳奇的是，這項工作並不是由物理學家完成的，而是被一個瑞典的中學數學老師解決了。
他的名字就叫做巴爾末。
巴爾末作爲數學老師，每天上完課後就覺得非常無聊，那時候也沒什麼娛樂活動。
他的愛好就是研究數學，但過於高深的數學，憑藉他的智商又看不懂。
所以巴爾末很苦惱，他想找點難度不高但有趣的數學問題進行研究。
正好這時，他的一位朋友建議他，可以嘗試算下氫元素光譜線波長之間的關係。
也就是410、434、486、656，這四個數字之間的關係。
看起來是不是很像後世的找規律遊戲？
巴爾末瞬間來了興趣，覺得這個可以搞，還能跟物理沾上邊。
沒想到這一試，還真被他找出了一個數學公式。
λ=B×（m/（m－n））。
其中λ表示波長，B是經驗常數，約等於364納米，m和n是正整數。
巴爾末發現，當n=2時，m分別取3、4、5、6，代入公式後，計算的結果正好是656、486、434、410。
他的天賦簡直無敵，硬生生給湊出來了。
巴爾末反正無聊，於是他又多想一步，要是n取其他的值會怎麼樣。
比如，n=3時，m再取4、5、6、7，那計算出來的結果代表什麼意思呢？
可惜，巴爾末不是物理學家，他沒有深究裏面的物理本質，而是直接就把結果以論文的形式發表了。
後來，物理學家們驚奇地發現，這個公式實在太厲害了。
巴爾末計算的n=3時的波長，其實是氫元素在紅外區域的光譜線（所謂紅外區域，就是指波長超過750納米的光形成的範圍）。
它在1908年被德國物理學家帕邢發現，命名爲帕邢系。
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