作者：一白化贝
做完这些，陈舟看着数字金字塔，用笔在这条曲线旁写到：
【奇数啊经过冰雹猜想运算的路线Lm】
“嗯，关于路线的问题，一定要明确……”
陈舟习惯性的用笔点着草稿纸，思考着路线问题。
在脑海中完成了路线的验证后，陈舟开始写到：
【如果ab在m次的冰雹猜想运算中，依次能被2整除b1，b2，b3，……，bm次，ac在m次的冰雹猜想运算中，依次能被2整除c1，c2，c3，……，cm次……】
【……当条件br=cr（r=1，2，3，……，m）成立时，可以称ab与ac的“运算路线相同”。当条件br=cr不一定成立，但r=1→m∑br=r=1→m∑cr成立时，可以称ab与ac的“运算路线类似”。】
至此，陈舟完成了前期的准备工作。
看着自己写满了一整张草稿纸的内容，他的嘴角不禁露出了一丝微笑：“这个思路，有搞头……”
放下笔，陈舟伸了个懒腰，有点累啊。
刚参加完军训，就来图书馆解决冰雹猜想，除了他，也是没谁了。
“小哥哥，刚才笑什么呢？”
听到这个熟悉的声音，陈舟微微偏头，就看到杨依依背着背包，拿着盒饭，站在旁边。
嗯，依依也晒黑了，难道那个防晒霜是假的？
陈舟想到军训前，他还特意百搜了一下，给杨依依准备了军训攻略。
可看着杨依依的脸，陈舟顿时就觉得这攻略不靠谱，亏得还是数百人点赞的呢。
“呐，中午不吃饭就跑来，你是想修仙吗？”杨依依把手中的盒饭递给陈舟，语气中带着一丝责怪之意。
陈舟接过盒饭，低声保证道：“下次不会了。”
顿了顿，他又补充了一句：“谁让我有这么贴心的女朋友呢。”
说完，也不管杨依依嗔怪的眼神，拿着盒饭就起身走到了远处。
毕竟，图书馆里的自习区，还是不好直接开吃的。
他怕被打。
可陈舟不知道的是，随着他的离开，那声原本已经蓄势待发的咳嗽声，又被收了回去。
杨依依给陈舟买的菜，都是他喜欢吃的。
陈舟满足的消灭了这顿满满幸福的盒饭。
把垃圾收拾了一下，陈舟才缓步走回自习区。
看着杨依依的背影，陈舟想了想，又出去了。
等他再回来时，手里拿着一个冰淇淋碗。
轻轻拍了拍杨依依的背，在杨依依转头时，陈舟把冰淇淋碗递了上去：“呐。”
杨依依开心的接了过来，一边吃着冰淇淋，一边看着手中的书籍。
陈舟看着杨依依的模样，宠溺的揉了揉她的脑袋。
杨依依嘟着嘴，扭头看了看陈舟：“好好吃哦～”
陈舟轻声笑了笑。
把先前写满的草稿纸放在一旁，拿出一张新的草稿纸，陈舟开始继续对冰雹猜想的研究。
从数字金字塔上，还可以获得第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的一些特性。
【特性1：若对数字金字塔中第n级的2^（n－2）个奇数均进行一次冰雹猜想运算，将有2^（n－3）个奇数在进行冰雹猜想运算时，仅能被2整除1次；以此类推，有1个奇数在进行冰雹猜想运算时，能被2整除n＋d（n）次，这里的d（n）等于1（n奇数时）或－1（n为偶数时）】
这是陈舟在军训时，便思考出来的内容。
但是特性1需要证明。
简单的思索了一下，陈舟便着手开始证明。
证明的方法并不难，需要用到一部分数论的内容。
陈舟先把需要用到的数论内容写在了一旁，随后把数字金字塔的第n级中的2^（n－2）个奇数依次列了出来。
然后分别令其等于a1，a2，a3，……，a2^（n－2）。
这是一个等差数列，公差为2。
利用这个特性，也就可以把数列再次转换。
也就是a2=a1＋2这么个形式，进行转换。
转换完成，陈舟轻点笔尖，略一思忖，便写到：
【在对上式中各项进行第一次冰雹猜想运算时，首先应对其中的每一项都乘以3，然后再加上1，可以得到……】
陈舟手中的笔一刻不停，顺着思路，把每一项进行了运算。
再把运算之后的每一项进行简单的变化，把3·2看作是a，3a1＋1看作是任意整数b。
到这，便可以根据一旁的数论引理，进行推导了。
【……序号为2^（n－4）＋2^（n－6）＋……＋2＋1的项乘以3再加上1后为……】
【因此，该式能被2整除n＋1次。由此即可知特性1中的叙述正确。】
第二百零四章 一鼓作气
第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性1，被证明了出来。
但陈舟的笔却并未停下。
拿出一张新的草稿纸，笔尖与纸张便开始了亲密接触。
他打算一鼓作气，把冰雹猜想的研究，继续推进下去。
至少，在军训时的各种思考。
他需要完全的释放出来。
【特性2，若对数字金字塔中第n级，进行第一次冰雹猜想运算时，仅能被2整除一次的这2^（n－3）项奇数，继续进行第二次冰雹猜想运算。】
【其中将有2^（n－4）项仅能被2整除1次，有2^（n－5）项仅能被2整除2次，有2^（n－6）项仅能被2整除3次，……，有2项仅能被2整除n－4次，只有一项能被2整除n－3次，另一项能被2整除n－2次或n－2次以上。】
【若继续对数字金字塔中第n级，前两次进行冰雹猜想运算时，仅能被2整除一次的这2^（n－4）项奇数，继续进行第三次冰雹猜想运算……】
陈舟刷刷的写着从数字金字塔上所得来的，第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2。
笔迹填满了一整张A4草稿纸。
这些内容便是陈舟思考的内容。
把第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2，一步一步的推广到一般形式中。
关于特性2的证明，陈舟也同样从第一次冰雹猜想运算开始证明。
这里陈舟取了巧。
他把特性2和特性1进行了联系。
同样利用数列的方式进行证明。
这样的话，证明中就会有：
【……第n级中第一次进行冰雹猜想运算时，仅能被2整除一次的项便为：a2，a4，a6，……，a2r，……，a2^（n－2）。】
【在这个数列中，其间隔距离为2项，公差为2^2，也就可以把数列写为a2，a2＋2^2，a2＋2·2^2，……，a2＋r·2^2，……，a2＋（2^（n－3）－1）·2^2的形式……】
按照这个思路，陈舟将新形式的数列进行第一次冰雹猜想运算，再进行第二次冰雹猜想运算。
看着得到的运算结果，陈舟略一思忖，将其进行了转换。
【把3^2·2看作是a，3a2（1）＋1看作是任意整数b……】
转换完毕，陈舟的思路愈加清晰了。
他瞥了一眼为了证明特性1所写下的两个数论结论，在证明特性2的过程中，同样需要用到。
运用这两个数论结论，陈舟很容易的就推知了，“在上式中，任意相邻2^r（这里0≤r≤2^（n－3））项中都有一项能被2^（r＋1）整除”这一结论。
由此，陈舟完成了特性2证明的第一步。
这也是最为重要的一步。
有了第一步的铺垫，在之后一步一步证明到一般形式，就容易的多了。
思路不断，稳如老狗。
手中的笔，不断在草稿纸上，把脑海中的思考，一一变为现实。
这是一种极为酣畅的感觉。
【……据此即可推知特性2的一般形式正确。】
到这，陈舟算是把前期证明冰雹猜想的准备工作全部完成了。
而这些结论，全是利用数字金字塔得来的。
陈舟放下笔，看了眼时间，已经下午3点。
“没想到，看着简单，思路也很顺畅的两个特性的证明，居然花了我这么多时间……”
喃喃自语了一声，陈舟不再多想，收敛思绪，把先前的草稿纸整理了一下，拿在手中捋了一遍。
这是陈舟为了把思路理得更清楚一些。
因为由数字金字塔引发的证明思路，是在军训时发生的，这其中可能有一些细节的地方，陈舟没有考虑到。
所以，理一理思路，是很有必要的。
而且，面对世界级的难题，陈舟觉得再小心谨慎一些，也不为过。
这也是他为什么会被人夸计算极其严谨的原因。
放下草稿纸，再拿出一张新的草稿纸。
陈舟再次进入对冰雹猜想的证明世界之中。
首先，陈舟需要进行公式化的转换。
也就是对冰雹猜想的证明，转换为一个更符合他现在证明方式的叙述形式。
叙述形式的转换，也就转换了冰雹猜想的证明形式。
当然，这个证明形式，是往陈舟先前的这些准备上，去靠的。
也因此，陈舟需要先证明“数字金字塔中第n级的所有奇数，都是可通过有限次的冰雹猜想运算后，成为一个比它自身小的奇数（n为任意正整数，n＞56）”，这一结论。
把结论进行公式化，是证明的必经过程。
【设奇数a（＞56）经过m次的冰雹猜想运算后，其形式为a（m）=3^m/2^（b1＋b2＋b3＋……＋bm）a＋3^（m－1）/2^（b1＋b2＋b3＋……＋bm）＋3^（m－2）/2^（b2＋b3＋……＋bm）＋……＋3/2^（bm－1＋bm）＋1/2^bm】
【当上式中首项系数3^m/2^（b1＋b2＋b3＋……＋bm）中分母的幂指数第一次出现b1＋b2＋b3＋……＋bm≥2m时……】
【……因此，可以确定，奇数a是能够通过若干次冰雹猜想运算，而成为一个小于它自身的奇数，简称a，符合条件“a＞a（m）”。】
公式化完成后，便是对结论的证明了。
这一步倒是没那么费脑细胞。
有了前期的铺垫，陈舟在求证“第n级中‘符合条件a＞a（m）’奇数的计算方法”时，不管是思路上，还是计算上，都轻松了许多。
尤其是陈舟对特性1和特性2的运用，可以说是撑起了整个求证的过程。
再结合数字金字塔的内容，陈舟又整理出来一张关于“第n级中奇数连续进行冰雹猜想运算时，每次得到的‘符合条件a＞a（m）’的奇数个数”的表格。
详细罗列了第一次运算，第二次运算，直到第m次运算的首项系数经运算后的奇数个数。
在第m次冰雹猜想运算一栏，其中的规律是利用运算路线类似而得到的。
把这部分内容的证明完成，外面的天色已经暗了下来。
等到陈舟再次放下笔，准备伸懒腰时，他才发现不知不觉已经晚上七点了。
看了一眼身旁的杨依依，正埋头看着教材。
杨依依心有所感，扭头看向陈舟。
她冲陈舟微微一笑，轻声说道：“走吧，吃完饭，再回来？”